Squares of Even and Odd Numbers

Brief Explanation: This is a very short but important exercise that will be necessary in future posts.

— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

Question: Prove that the square of an even number is even and that a square of an odd number is odd.

— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

Comprehending: First, what is an even or odd number? An even number is a number that can be divided by 2. By opposition, an odd number is a number that cannot be divided by two. So we know the following: Captura de ecrã 2017-07-18, às 16.27.51.png

(k ∈ \mathbb{N} just means k is a natural number)

All we need now is to compute the square of these numbers and see if we can prove what we are asked! Just remember this:

Any natural number multiplied by 2 is, by definition, even.

— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

Solving: 

First, the square of a general even number:

prova pares.png

Since the number inside the parenthesis is multiplied by 2, it is by definition an even number!

Now, for the odd number:

prova impares.png

Which is, by the definition stated above, an odd number.

— — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — —

Conclusion: Just wanted to post this one quickly because although it is quite easy, it teaches us the difference between odd and even numbers, which will be crucial in the proof of the irrationality of the square root of two I’ll do later.

Advertisements

One thought on “Squares of Even and Odd Numbers

  1. Pingback: Irrationality of √2 – Matiphy

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s